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差一錯誤

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差一錯誤(英語:Off-by-one error,縮寫OBOE)是在計數時由於邊界條件判斷失誤導致結果多了一或少了一的錯誤,通常指計算機編程循環多了一次或者少了一次的程序錯誤,屬於邏輯錯誤的一種。比如,程序員在循環中進行比較的時候,本該使用「小於等於」,但卻使用了「小於」,或者是程序員沒有考慮到一個序列是從0而不是1開始(許多程序語言的數組下標都是這樣)。在數學領域,此錯誤也時有發生。

遍歷數組

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假設現在有一堆物品,按mn(含)依次編號。那麼這堆物品的總數是多少?我們可能會直覺地認為有(n - m)個物品,但這就和正確答案差了一,犯了柵欄錯誤。正確答案應該是(n - m + 1)個物品。

因此,計算機領域中,涉及範圍的時候通常用半開區間來表示,從mn(含)的範圍就表示成從mn + 1(不含),以避免柵欄錯誤。例如,一個迭代五次的循環可以寫成0到5的半開區間:

for (i = 0; i < 5; i++) 
{
    /* 循环体 */
    /* 可以在循环体內執行其他程序 */
}

循環體首次執行時,i等於0,接着i依次變為1、2、3、4。最後,i會變為5,因此i < 5為假(不成立),循環結束。然而,如果在比較中用的是<=(小於等於),循環體則會執行六次:i依次為0、1、2、3、4、5。同樣,如果i的初值是1而不是0,那麼循環體只會執行四次:i依次為1、2、3、4。這些情況都能產生差一錯誤。

還有一種情況就是該用while循環的地方卻用了do-while循環(反之亦然)。Do-while的循環體至少會執行一次。

程序語言間的差異也會產生混淆。從0開始計數是程序語言最為常見的做法,而有些語言中卻以1起始。Pascal語言中可以自定義數組下標的起始值。

柵欄錯誤

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n個間隔的直柵欄有n+1條柵欄柱。

柵欄錯誤(有時也稱為電線杆錯誤或者燈柱錯誤)是差一錯誤的一種。如以下問題:

建造一條直柵欄(即不圍圈),長30米、每條柵欄柱間相隔3米,需要多少條柵欄柱?

最容易想到的答案10是錯的。這個柵欄有10個間隔,11條柵欄柱。

反過來,柱子數給定時,我們也很容易認為間隔數也是這麼多。實際上間隔數要比柱子數少一個。

廣義上這個問題可以這麼表述:

n個電線杆之間有多少個間隔?

如果這一列電線杆不組成一個圈,那么正確答案是n-1,如果在此前提之下,首尾兩端也計入間隔,那么正確答案是n+1,如果電線杆圍成一圈,那麼答案則是n。思考之前必須先明確問題的定義,一個情況下的答案可能並不適用於其他情況。柵欄錯誤往往就來源於在數物體還是數間隔的選擇上出了差錯。

除了計算長度,柵欄錯誤還會發生在其他單位中。例如,時間金字塔是一個每10年放置1塊石塊,總共要放置120塊的公共藝術作品,完成這個作品需要花費1190年,而不是1200年。早期的柵欄錯誤也與時間有關,儒略曆最開始計算閏年的方式不正確,導致每三年會有一次閏年(正常情況應該是每四年,即每三年)。

大數的差一錯誤一般都不會引起大問題。正是在小數字上,尤其是精確度要求很高的時候,差一錯誤可能造成災難。如果負責計算的人員「重蹈覆轍」,差一錯誤甚至可以累積。

安全隱患

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不當使用C標準庫中的strncat()函數常常會導致差一錯誤和安全問題。程序員經常認為strncat()在寫入字符串結束符時不會超過最大長度。事實上strncat()會在指定的最大長度之後一字節的位置寫入字符串結束符。如下代碼:

void foo (char *s) 
{
    char buf[15];
    memset(buf, 0, sizeof(buf));
    strncat(buf, s, sizeof(buf)); // 最后一个参数应为 sizeof(buf)-1
}

差一錯誤之所以經常在使用C標準庫的時候出現,是因為C標準庫在需不需要減去一字節這個問題上標準不統一。fgets()strncpy()這些函數在寫入的時候不會超過最大長度(fgets()會自行把長度減一,只取回(長度 - 1)字節),而像strncat()這些函數則會越過最大長度。所以程序員必須牢記哪些函數需要減去一。

在某些系統上(小端序架構),差一錯誤可導致幀指針的最低字節被覆蓋,從而使攻擊者能夠劫持調用例程的局部變量,給漏洞攻擊敞開大門。

要避免這類問題,可以使用這些函數的其他改進版本,如strlcat()strlcpy(),這些改進版在寫入時會考慮緩衝區能容納的大小,因此更加「安全」。(上面代碼的相應部分改成strlcat(buf, s, sizeof(buf))就能解決問題)

參見

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參考來源

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