卡普的二十一個NP-完全問題
在計算複雜度理論內，一個極度重要的成就是史提芬·古克在1971年證明出了第一個NP-完全問題— 布爾可滿足性問題。[1]在1972年，理查德·卡普將這個想法往前推進，發表了他著名的論文"Reducibility Among Combinatorial Problems"，其內證明了21個不同的，均因為其難解而惡名昭彰的組合數學與圖論問題，是NP-完全問題。[2]
藉由展示出許多研究上面重要的問題是NP-完全問題，卡普促進了研究NP，NP-完備性，以及現在著名的P = NP這些問題。
問題
[編輯]卡普的21個問題列表如下。下列問題加上了縮進排版，以表示出這些問題歸約的方向。例如，精確覆蓋問題可以歸約到背包問題（Knapsack），因此背包問題是NP-完全問題。
- 布爾可滿足性問題（Satisfiability）：對於布爾邏輯內合取範式方程式的滿足性問題（一般直接叫做SAT）
- 0-1整數規劃（0-1 integer programming）
- 分團問題（Clique，參考獨立集）
- Set packing（Set packing）
- 最小頂點覆蓋問題（Vertex cover）
- 集合覆蓋問題（Set covering）
- Feedback node set（Feedback node set）
- Feedback arc set
- 有向哈密頓迴圈（卡普命名，現稱Directed Hamiltonian cycle）
- 無向哈密頓迴圈（卡普命名，現稱Undirected Hamiltonian cycle）
- 每句話至多3個變量的布爾可滿足性問題（Satisfiability with at most 3 literals per clause, 3-SAT）
- 圖着色問題（Chromatic number）
- 分團覆蓋問題（Clique cover）
- 精確覆蓋問題（Exact cover）
- Hitting set（Hitting set）
- Steiner tree（Steiner tree）
- 三維匹配問題（3-dimensional matching）
- 背包問題（Knapsack）
- Job sequencing（Job sequencing）
- 劃分問題（Partition）
- 最大割問題（Max cut）
- 圖着色問題（Chromatic number）
參見
[編輯]參考資料
[編輯]- ^ Stephen Cook. The Complexity of Theorem Proving Procedures. Proceedings of the third annual ACM symposium on Theory of computing. 1971: 151–158. 外部連結存在於
|chapter=(幫助) - ^ Richard M. Karp. Reducibility Among Combinatorial Problems. R. E. Miller and J. W. Thatcher (editors) (編). Complexity of Computer Computations. New York: Plenum. 1972: 85–103.