冒號 (數學)

冒號（colon）是一個垂直兩點的符號（$:$）。在數學中，冒號被用來表示一個比例，或者做為函數映射表示式、或是集合建構式的一部分。

比例

主條目：比例

例如，$16:9$ 是一個通用的影像長寬比。
萊布尼茨於 1684 年在 Acta Eruditorum 期刊所發表的論文中，首次使用冒號來表示除法，$x:y$ 亦即 ${\frac {x}{y}}$ 的另一種寫法；這個符號在歐洲大陸流行起來，被用來表示除法與比例，英語系國家則使用除號來表示除法。到了現代，比例和除法分別用冒號和除號表示。

函數映射表示式

主條目：函數

例如，$f\colon X\rightarrow Y$ 表示函數 $f$ 是從 $X$ 到 $Y$ 的一個映射。
Oystein Ore 於 1936 年使用箭號來表示某元素的像，Witold Hurewicz 於 1940 年給出現在所使用的格式來表示函數的映射。

集合建構式

主條目：集合建構式符號

一個集合的元素可以是用某種公式或條件所產生，這時候可以用集合建構式來表示，例如：

• 正整數集合可用下列建構式表示：
  • $\{x:x$是大於 0 的整數 $\}$
  • $\{x:x>0\land x\in \mathbb {Z} \}$

在這裡，冒號的意思是「使得（such that）」。

參考

• Ore biography - MacTutor History of Mathematics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Hurewicz biography - MacTutor History of Mathematics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）