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共軛先驗

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貝葉斯統計中,如果後驗分布先驗分布屬於同類,則先驗分布與後驗分布被稱為共軛分布,而先驗分布被稱為似然函數的共軛先驗(Conjugate prior)。比如,高斯分布家族在高斯似然函數下與其自身共軛 (自共軛)。這個概念,以及「共軛先驗」這個說法,由霍華德·拉法拉英語Howard Raiffa羅伯特·施萊弗爾英語Robert Schlaifer在他們關於貝葉斯決策理論的工作中提出。[1] 類似的概念也曾由喬治·阿爾弗雷德·巴納德英語George Alfred Barnard獨立提出。[2]

具體地說,就是給定貝葉斯公式 假定概似函數  是已知的,問題就是選取什麼樣的先驗分布 會讓後驗分布與先驗分布具有相同的數學形式。

共軛先驗的好處主要在於代數上的方便性,可以直接給出後驗分布的解析解,否則的話只能數值計算。共軛先驗也有助於獲得關於似然函數如何更新先驗分布的直觀印象。

所有指數家族的分布都有共軛先驗。 

參考資料

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  1. ^ Howard Raiffa and Robert Schlaifer.
  2. ^ Jeff Miller et al.