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互相關

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卷積、互相關和自相關的圖示比較。運算涉及函數,並假定的高度是1.0,在5個不同點上的值,用在每個點下面的陰影面積來指示。的對稱性是卷積和互相關在這個例子中相同的原因。

統計學中,互相關有時用來表示兩個隨機矢量 XY 之間的協方差cov(XY),以與矢量 X 的「協方差」概念相區分,矢量 X 的「協方差」是 X 的各標量成分之間的協方差矩陣

信號處理領域中,互相關(有時也稱為「互協方差」)是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量,通常通過與已知信號比較用於尋找未知信號中的特性。它是兩個信號之間相對於時間的一個函數,有時也稱為「滑動點積」,在模式識別以及密碼分析學領域都有應用。

對於離散函數 figi 來說,互相關定義為

其中和在整個可能的整數 j 區域取和,表示復共軛。對於連續信號 f(x) 和 g(x) 來說,互相關定義為

其中積分是在整個可能的 t 區域積分。

互相關實質上類似於兩個函數的卷積

特性

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  • 互相關與卷積通過下式發生關係:
其中表示傅立葉變換
  • 如果都是埃爾米特函數:

參見

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外部連結

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