在经典电磁学里,当给电介质施加一个电场时,由于电介质内部正负电荷的相对位移,会产生电偶极子,这现象称为电极化(英语:electric polarization)。施加的电场可能是外电场,也可能是嵌入电介质内部的自由电荷所产生的电场。因为电极化而产生的电偶极子称为“感应电偶极子”,其电偶极矩称为“感应电偶极矩”。
电极化强度(英语:polarization density),又称为电极化矢量,定义为电介质内的电偶极矩密度,也就是单位体积的电偶极矩。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。它的国际单位制度量单位是库仑每平方公尺(coulomb/m2),表示为矢量 P。[1]
电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值:[2]
![{\displaystyle \mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00642a63b322397708135e9fada7ebe97c724b5b)
可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义,即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值:
![{\displaystyle \mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61d54c33abf0912cca886565dab6add57f0715ec)
这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式:
![{\displaystyle \mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a4cd431a483ddbb842dd4b55a91b1a6f647bc7)
这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的:
![{\displaystyle \mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca4467956a217eef4b48f942ba213e165101cbb5)
对于由一个外加电场引起的 P 值的计算,必须已知电介质的电极化率 χ(见下文)。
束缚电荷是束缚于电介质内部某微观区域的电荷。这微观区域指的是像原子或分子一类的区域。自由电荷是不束缚于电介质内部某微观区域的电荷。电极化会稍微改变物质内部的束缚电荷的位置,虽然这束缚电荷仍旧束缚于原先的微观区域,但这会形成一种不同的电荷密度,称为“束缚电荷密度”
:
。
注意刚才研究的是电偶极子中伸出界面的那部分,原微观区域的束缚电荷符号相反,故有负号。[需要解释]
总电荷密度
是“自由电荷密度”
与束缚电荷密度的总和:
。
在电介质的表面,束缚电荷以表面电荷的形式存在,其表面密度称为“面束缚电荷密度”
:
;
其中,
是从电介质表面往外指的法向量。假若,电介质内部的电极化强度是均匀的,
是个常数向量,则
等于0,这电介质所有的束缚电荷都是面束缚电荷。
假设电极化强度含时间,则束缚电荷密度也含时间,因而产生了“电极化电流密度”
(A/m2):
。
那么,电介质的总电流密度
是
;
其中,
是“自由电流密度”,
是“束缚电流密度”,
是磁化强度。
“自由电流”是由外处进来的电流,不是由电介质的束缚电荷所构成的电流。“束缚电流”是由电介质束缚电荷产生的磁偶极子所构成的电流,一个原子尺寸的现象。
电极化强度
、电场
、电位移
,这三个向量的关系式为一个定义式[3]:
;
其中,
是电常数。
对于各向同性、线性电介质,电极化强度
和电场
的比例是电极化率
[4]:
。
所以,电位移与电场成正比:
;
其中,
是电容率。
电极化强度
、电场
、电位移
,这三个向量的方向都一样。另外,
。
假设这电介质具有均匀性,则电容率
是常数:
。
对于各向异性、线性电介质,电极化强度和电场的方向不一定一样。电极化强度的第
个分量与电场的第
个分量的关系式为
;
其中,
是电介质的电极化率张量。例如,晶体光学(crystal optics)就会研究到很多各向异性电介质晶体。
电磁学所讲述的物理量大多都是巨观的平均值,像电场平均值、偶极子密度平均值、电极化强度平均值等等,都是取于一个超大于原子尺寸的区域。只有这样,科学家才能够研究一个电介质的连续近似。而当研究微观问题时,对于在电介质内的单独粒子,其极化性跟电极化率平均值、电极化强度平均值的关系,可以用克劳修斯-莫索提方程式来表达。
假若电极化强度和电场不呈线性正比,则称这电介质为非线性电介质。非线性光学可以用来描述这种电介质的性质。假设电场
足够地微弱,不存在任何永久电偶极子,则电极化强度
可以令人相当满意地以泰勒级数近似为
;
其中,
是线性电极化率,
给出波克斯效应(Pockels effect),
给出克尔效应(Kerr effect)。
对于铁电材料,因为迟滞现象,
与
之间,不存在一一对应关系。
- ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
- ^ Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X
- ^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1