双曲坐标系

绘制在欧几里得平面上的双曲坐标：在同一蓝色射线上的所有点有相同的坐标值u，在同一红色双曲线上的所有点有相同的坐标值v。

在数学里，双曲坐标系（英语：Hyperbolic coordinates）是一种二维坐标系统。它可以用来表达一个点在二维平面的第一象限的位置。从双曲坐标 $(u,\ v)$ 变换到直角坐标 $(x,\ y)$ ：

$u=-{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {y}{x}}\right)$ 、

$v={\sqrt {xy}}$ 。

有时候，参数 $u$ 称为双曲角，$v$ 称为几何平均。

反映射为

$x=ve^{u}$ 、

$y=ve^{-u}$ 。

这是一个连续函数，但不是一个解析函数。

理工科学的应用

在热力学里，定温过程（isothermal process）显性地跟随著双曲路径，所做的功可以解释为双曲角的改变。类似地，等压过程可以描绘出一条双曲线，在绝对温度与气体密度的象限。