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纯态

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白炽灯(1)发射出的光子处于完全随机偏振混合态(2),密度矩阵为

通过垂直平面偏振器(3)之后,光子处于垂直偏振纯态(4),密度矩阵为

纯态(pure state)这个名词出现在几个领域,包括物理方面的量子力学以及数学方面的泛函分析理论。

量子力学

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量子力学当中,纯态由一个相同统计系综(ensemble)所构成,而相对于纯态的混态(mixed state)则可以分解两个以上的系综。在量子力学中有诸多表示型(formalism),一个量子态可由密度矩阵或称密度算符表示,区分纯态和混态的方法即可由此得之。纯态S可用狄拉克符号的右括向量表示:

或写成密度矩阵表示型则为:

给定的量子态对应不同的右矢(相差一个相位),,但对应唯一的密度矩阵,从这个角度说,密度矩阵表示更为经济[1]。由此推广,可以用密度矩阵表示定义更一般的态,

其中,是一组(不一定互相正交的)纯态,且并满足。注意数并不受希尔伯特空间维数的限制。

混态

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对于密度矩阵表述的量子态,若其不能写作纯态的密度矩阵(其中),则称作混态

区分纯态与混态

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区分纯态与混态的方法要利用到表示对矩阵对角线元素和(trace),将纯态和混态做归一化动作,使得之值皆会是1。

而两者不同处在于:归一化过的纯态,而归一化过的混态则,和不同,由此得以辨别出纯态与混态。

举例

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为纯态,为混态


量子退相干现象的过程中,与环境的相互作用会让密度矩阵非对角线元素(off-diagonal elements)随时间衰减到0。也就是说在这个例子,随著时间逐渐增加,原本纯态,

演化为混态,

泛函分析

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参阅

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参考资料

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  1. ^ {S. VanEnk, "Mixed states and pure states," [Online Note]. University of Oregon. Available: https://pages.uoregon.edu/svanenk/solutions/Mixed_states.pdf页面存档备份,存于互联网档案馆) [Accessed: September 25, 2023]}