封闭类时曲线

在一劳仑兹流形中，一条封闭类时曲线（closed timelike curve，CTC）是一物质粒子于时空中的一种世界线，其为“封闭”，亦即会返回起始点。这种可能性是由威廉·范·斯托克姆（Willem Jacob van Stockum）于1937年以及库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）于1949年开启研究风潮。若CTC存在，则时间机器理论上似乎可行，如此也引出了祖父悖论（grandfather paradox）的梦魇。CTC与参考系拖曳（frame dragging）以及提普勒柱体（Tipler Cylinder）有关，是广义相对论带来的众多有趣的“副作用”其中一者。

光锥

下方光锥是平直时空中典型的光锥模样——所有包含在光锥里的时空座标具有较迟的时间。上方光锥不仅是于同时间点包含了其他空间位置，它也不包含未来时间的x=0，而包含了早先的时间。

当在广义相对论中讨论一系统的演进，或将讨论限定在闵可夫斯基时空，物理学家常提及“光锥”。一个光锥表示一给定现在状态的物体未来任何可能的演进，或给定现在位置之下，未来任何可能的位置。一个物体的未来可能位置受限于该物体能移动的速度，最快只能到光速。举例而言，一个物体于时间$t_{0}$位于位置$p$，于时间$t_{1}$时，仅能移动到$c(t_{1}-t_{0})$之内的位置。

广义相对论

有些爱因斯坦场方程式“局域上”无可异议的精确解含有CTC，其中几个最重要的解包括有：

• 克尔真空(Kerr vacuum)（不带电荷、磁荷的旋转黑洞模型）
• van Stockum尘（具有柱状对称之宇宙尘模型）
• 哥德尔Λ尘(Gödel lambdadust)（精选宇宙常数项的宇宙尘模形）
• 提普勒柱体（含有CTC的柱状对称度规）
• 约翰·理查德·戈特提出了利用宇宙弦制造CTC的机制。

这些例子中的几个如同提普勒柱体，相当复杂而不自然，但克尔解的“外面”部份则被认为某种程度上是一般性的，所以一旦得知其“内部”含有CTC，则令人相当不安。

相关条目

• 类时
• 广义相对论

参考文献

• S. Carroll. Spacetime and Geometry. Addison Wesley. 2004. ISBN 978-0-8053-8732-2. 
• Kurt Gödel. An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation. Rev. Mod. Phys. 1949, 21: 447. 

外部链接

• A Primer on Time Travel -(backup in the Internet Archive)