内含及外延性质

在物理学中，内含性质（英语：intensive property）是指系统中不随系统大小或系统中物质多少而改变的物理性质^[1]^[2]，内含性质是尺度不变（英语：Scale invariance）的物理量。

相反的，外延性质（英语：extensive property）是指系统中会和系统大小或系统中物质多少成比例改变的物理性质^[1]^[2]，二个个别独立，不相关的系统，其外延性质有加成性，个别系统外延性质的和就是总系统的外延性质^[3]。

例如，密度和物质的多少无关，因此是物质的内含性质。物质的量常用质量及体积来表示，这二个都是外延性质。

内含性质

内含性质是不随物质多少或系统大小而改变的物理性质。例如一个热平衡的系统，其温度为一定值，若将此系统分割为二个子系统，子系统的温度也会和原系统的温度相同。一个均质系统的密度也有相同的特性，若将系统分割为二半，其质量及体积都会变化，但其密度不变。

根据状态原则，一个相当简单的系统只需要二个独立的内含性质就可以完整描述其状态，其他的内含性质可以由这二种内含性质衍生而来。

有些内含性质（例如粘度）是宏观的物理量，不适用在一些特别小的系统中。

举例

以下列出一些内含性质：

外延性质

依IUPAC绿皮书（英语：IUPAC Green Book）的定义，外延性质是一种物理性质，系统中此性质的量可由组成此系统所有子系统中对应性质的量相加而得^[3]。外延性质具有可加成性，往往也和物质的量或系统的大小有关。

将二个外延性质相除常会得到另一个内含性质，例如质量及体积二者均为外延性质，二者相除所得的密度即为一内含性质。

举例

以下列出一些外延性质：

相关的内含及外延性质

有许多性质有其对应的内含性质或外延性质，其中许多是热力学性质。热力学性质中的外延性质和热力学系统的大小有关，包括体积（V）、内能（U）、焓（H）、熵（S）、吉布斯能（G）、亥姆霍兹自由能（A）及热容（C_V及C_p）。上述外延性质的符号均使用大写，除了体积外，都和热力学系统中的粒子数有关。

对于均质的物体，上述的外延性质都有其对应的内含性质，是单位质量下的外延性质，和热力学系统的大小无关，而且会用小写的字母表示符号。上一段外延性质对应的内含性质有比容（v，即密度的倒数）、比内能（u）、比焓（h）、比熵（s）、比吉布斯能（g）、比亥姆霍兹自由能（a）及比热容（c_V及c_p）。这些热力学性质均为材料性质，会随温度、压力、材料成份而改变，不过不会随热力学系统的大小或粒子的数量而改变。以下是相关的列表

对应的热力学外延性质及内含性质
外延性质	符号	SI制单位	内含性质**	符号	SI制单位
体积	V	m³ or L*	比容***	v	m³/kg or L*/kg
内能	U	J	比内能	u	J/kg
熵	S	J/K	比熵	s	J/(kg·K)
焓	H	J	比焓	h	J/kg
吉布斯能	G	J	比吉布斯能	g	J/kg
定容热容	C_V	J/K	定容比热容	c_V	J/(kg·K)
定压热容	C_p	J/K	定压比热容	c_p	J/(kg·K)

* L = 公升, J = 焦耳

** 上述内含性质均是以单位质量为准

*** 比容是密度的倒数

若物质的分子量已知，或者系统中的莫耳数已知，上述的热力学性质可以表示以单位莫耳的量来表示，此时的热力学性质为内含性质，但会沿用外延性质的名称，在前面加上“莫耳”作为识别：例如莫耳体积、莫耳内能、莫耳焓、莫耳熵等。其符号有时会和上述单位质量的热力学性质一样使用小写字母，不过有时会使用大写字母，再另外注明是单位莫耳下的性质。单位莫耳下的性质中，最广为人知的就是理想气体在标准状况（标准温度与标准压力）下的莫耳体积= 22.41 升/莫耳。莫耳吉布斯能常称为化学势，符号为μ，若是讨论混合物中的莫耳吉布斯能，常用μ_i对应其中第i种成份的莫耳吉布斯能。

反例

有些性质既不是内含性质，也不是外延性质。例如二个电阻器的电阻值只有在串联时才是二电阻个别阻值的和，若二电阻并联时，就不满足此条件。电阻不满足加成性，因此不是外延性质。二个相同材质，在相同温度及压力下的电阻器，其电阻和长度成正比，和面积成反比，因此也会随尺寸而变化，因此也不是内含性质。

另一个反例是相对论中的不变质量，若二个子系统彼此有相对运动，此时不变质量没有加成性，因此不变质量不是外延性质，而不变质量也不是内含性质。

参考资料

^ ^1.0 ^1.1 Chemistry Basics : Intensive Versus Extensive Properties. [2012-02-16]. （原始内容存档于2012-02-10）.
^ ^2.0 ^2.1 Engineering Thermodynamics p.19, M. David Burghardt, James A. Harbach, Harper Collins 1992, 0-06-041049-3
^ ^3.0 ^3.1 IUPAC Green Book （页面存档备份，存于互联网档案馆） Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (3rd edn. 2007), page 6 (page 20 of PDF file)

[intro-1] 1.0 ^1.1 Chemistry Basics : Intensive Versus Extensive Properties. [2012-02-16]. （原始内容存档于2012-02-10）.

[thermo-2] 2.0 ^2.1 Engineering Thermodynamics p.19, M. David Burghardt, James A. Harbach, Harper Collins 1992, 0-06-041049-3

[IUPAC-3] 3.0 ^3.1 IUPAC Green Book （页面存档备份，存于互联网档案馆） Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (3rd edn. 2007), page 6 (page 20 of PDF file)

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