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积分饱和

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积分饱和(Integral windup或integrator windup[1])是指PID控制器或是其他有积分器的控制器中的现象,是指误差有大幅变化(例如大幅增加),积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量,因此造成过冲,而且当误差变为负时,其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。

成因及特性

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积分饱和常因为实际系统的限制所造成,实际系统和理想系统不同,有些理想系统中的讯号,在实际系统中会有饱和问题,因此系统的输出会限制在其上限或是下限,例如一个输出为0-5V的系统,输出电压不可能超过5V,也不可能低于0V。

若因为实际系统的限制,控制器的输出无法再影响控制变数,此时即为积分饱和的情形,例如输出为0-5V的系统,理想的输出在5V和6V之间变化,但实际输出均维持在5V,这段控制器的输出无法再影响控制变数,即为积分饱和。需要等理想输出低于5V以下时,实际输出会随理想输出变化,控制器的输出无法再影响控制变数。控制器中若有积分器,其累计输出的变化会随积分时间而不同,若积分时间长时,其变化较慢,因此此现象会很明显。

积分饱和在类比的控制器中问题更大。若配合分散式控制系统或是用可编程逻辑控制器控制,可以限制内部的控制器输出或是积分累计量,或是配合外部的积分重置信号,在理想输出及实际输出不一致时重置积分,即可避免此情形,在PID控制器中可以用此方式处理。

对策

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此问题可以用以下方式处理:

  • 将控制器中积分器的累计值初始化到一理想的值。
  • 若积分饱和因为目标值突然变化而产生,将目标值以适当斜率的斜坡变化可避免此情形。
  • 有条件积分(Conditional Integration)暂停积分机能,在程序变数(PV)回到可控制范围内才继续积分[2]
  • 将积分累计量限制上下限,避免积分累计量超过限制值[3]
  • 若输出饱和时,重新计算积分累计量,使输出回到合理的范围[4][5][2]
  • Clegg积分器:在误差接近零,或是误差由正转负,由负转正时,将积分量清除为零.[6]。若控制器在误差已变号时,仍维持相同的误差积分量,有可能产生扰动Clegg积分器可以避免此情形,不过有些应用为了让过程维持在设定点,需要有微小的非零控制量,这时就不适合使用Clegg积分器,Clegg积分器反而会造成扰动。[7]

参考资料

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  1. ^ Microchip Application Note AN532: Servo Control of a DC Motor (PDF). Microchip Technology, Inc.: 4. 1997 [2014-01-07]. (原始内容 (PDF)存档于2019-04-04). 
  2. ^ 2.0 2.1 Astrom, Karl Johan; Rundqwist, Lars. Integrator Windup and How to Avoid It (PDF). 1989 American Control Conference. 1989: 1693–1698 [2024-10-04]. S2CID 36848080. doi:10.23919/ACC.1989.4790464. (原始内容存档 (PDF)于2024-08-10). 
  3. ^ Beauregard, Brett. Improving the Beginner's PID: Reset Windup. Project Blog. [2021-11-21]. (原始内容存档于2024-05-28). 
  4. ^ Cooper, Douglas. Integral (Reset) Windup, Jacketing Logic and the Velocity PI Form. [2014-02-18]. (原始内容存档于2013-06-29). 
  5. ^ Aström, Karl. Control System Design (PDF). 2002: 228–231 [2024-10-04]. (原始内容存档 (PDF)于2024-10-08). 
  6. ^ Zheng, Jinchuan; Guo, Yuqian; Fu, Minyue; Wang, Youyi; Xie, Lihua. Improved Reset Control Design for a PZT Positioning Stage. 2007 IEEE International Conference on Control Applications. 2007: 1272–1277 [2024-10-04]. ISBN 978-1-4244-0442-1. S2CID 14877444. doi:10.1109/CCA.2007.4389410. hdl:1959.13/937597. (原始内容存档于2024-08-06). 
  7. ^ Hollot, C.V. Revisiting Clegg Integrators: Periodicity, Stability and IQCs需要付费订阅. IFAC Proceedings Volumes. 1997, 30 (27): 31–38 [2024-10-04]. doi:10.1016/S1474-6670(17)41154-2. (原始内容存档于2024-10-07).