希皮奥内·德尔·费罗

希皮奥内·德尔·费罗 Scipione del Ferro
出生	(1465-02-06)1465年2月6日 教宗国波隆那
逝世	1526年11月5日(1526岁—11—05)（61岁） 教宗国波隆那
国籍	意大利
母校	波隆那大学
知名于	发现一元三次方程的解法
科学生涯
研究领域	数学
机构	波隆那大学

希皮奥内·德尔·费罗（意大利语：Scipione del Ferro，1465年2月6日—1526年11月5日）是一名意大利数学家，1496年至1526年任博洛尼亚大学代数学和几何学教授，他第一个发现了一元三次方程的解法。

生平

费罗出生在意大利北部的博洛尼亚。当时约翰尼斯·古腾堡刚在15世纪50年代独立发明活字印刷术，这使得各类著作能够通过书本得到流传，由于费罗的父亲在纸业工作，费罗在年轻的时候就能够接触到各种各样的作品。

费罗毕业于博洛尼亚大学，从1496年开始直到他去世，费罗都在博洛尼亚大学教授代数学和几何学。

费罗与一元三次方程

意大利数学家卢卡·帕西奥利于1494年在威尼斯发表了文艺复兴时期最伟大的数学著作《Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita》，他在书中记录了对一元三次方程解法的艰辛探索，并下结论认为在当时的数学，求解一元三次方程是根本不可能的。

帕西奥利曾于1501年至1502年间来到博洛尼亚大学任教，期间与同在博洛尼亚大学的费罗讨论过许多数学问题，人们并不知晓他们是否也曾讨论过一元三次方程问题，但是在帕西奥利离开博洛尼亚后不久，费罗就至少解决了一元三次方程在一种情况下（$x^{3}+mx=n$）的解，这在求解一元三次方程的道路上是一个突破性的成功。然而费罗并没有马上发表自己的成果，而是对解法保密，这很大程度上是因为他拒绝公开交流他的思想，他更愿意与他的朋友和学生交流，而不是将它们写下来出版，因此费罗的手稿并没有流传至今。尽管如此，他曾有过一本笔记簿，记录了他所有的重要发现，其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世后，这本笔记簿由他的女婿Hannival Nave继承了，Nave也是一个数学家，他替代费罗继续在博洛尼亚大学授课。同时被传授这一解法的还有费罗的学生安东尼奥·马里亚·菲奥尔（Antonio Maria Fiore）。

一元三次方程解法的进展在费罗去世后充满了戏剧性，先是菲奥尔在得到秘传后吹嘘自己能够解所有的一元三次方程，其实他只会费罗传授他的 $x^{3}+mx=n$，而另一位意大利数学家尼科洛·塔尔塔利亚在1534年宣称自己发现了形如 $x^{3}+mx^{2}=n$ 的方程的解，两人相约在米兰进行公开比赛。1535年就在比赛前夕，塔塔利亚苦思冥想出来其他多种形式的一元三次方程解，从而轻而易举地赢得了比赛，并在1541年终于完全解决了一元三次方程的求解问题。与费罗相同的是，塔塔利亚同样选择保守解法的秘密。

同样研究一元三次方程的意大利医生、哲学家和数学家吉罗拉莫·卡尔达诺在允诺不公开的条件下，1539年从塔尔塔利亚那里得到了他的解法，在其基础上也发现了所有一元三次方程的解法。而在1543年，卡尔达诺和他的学生卢多维科·费拉里曾前往博洛尼亚，从费罗的女婿Nave处得知，其实费罗早于塔塔利亚已经发现了一元三次方程的解法，他便摒弃了给塔塔利亚的承诺，将他拓展的解法在1545年的著作《大术》（又译《数学大典》，Ars Magns）中发表，他在书中称，是费罗第一个发现了一元三次方程的解法，而他所给出的解法其实就是费罗的解法。由于卡尔达诺最早发表了求解一元三次方程的方法，因而该解法至今仍被称为“卡尔达诺公式”。在《大术》中同时发表的还有费拉里的一元四次方程一般解法。

费罗的一元三次方程解法

一元三次方程形如

$x^{3}+ax^{2}+bx+c=0\,$

与费罗同时代的数学家们已经知道，一元三次方程可以用代入法（如y = x + a/3）消去二次项后，简化成四种形式：

$x^{3}+mx=n\,$

$x^{3}=mx+n\,$

$x^{3}+n=mx\,$

$x^{3}+mx+n=0\,$

其中系数m和n都为正数。费罗得出的是其中第一种形式的解法：

$x^{3}+m*x-n=0\,$	$x^{3}+6x-20=0\,$
$D={\Big (}{\frac {m}{3}}{\Big )}^{3}+{\Big (}{\frac {n}{2}}{\Big )}^{2}$	$D={\big (}2{\big )}^{3}+{\big (}10{\big )}^{2}=108$
${\text{ 在 }}D>0{\text{ 的情况下可解}}$
$v={\sqrt[{3}]{{\frac {n}{2}}+{\sqrt {D}}}}$	$v={\sqrt[{3}]{10+{\sqrt {108}}}}=2.732051$
$u={\sqrt[{3}]{{\frac {n}{2}}-{\sqrt {D}}}}$	$u={\sqrt[{3}]{10-{\sqrt {108}}}}=-0.732051$
${\text{ 则得到解 }}x=u+v$	$\quad x=2.732051-0.732051=2$
${\text{将解代入方程：}}$	$\quad 2^{3}+6*2-20=0$

费罗公式只给出了一元三次方程的部分解，卡尔达诺公式给出了完全解。

其他成就

除了一元三次方程的求解外，费罗还对分数的有理化做出了重要的贡献，他将分母从两个平方根之和扩展到了三个三次方根之和。

参考文献

• 韩雪涛：《一元三次方程的故事》，《三思科学》电子杂志第六期，2001年12月1日
• 方舟子：《欧洲数学史上著名恩怨：意大利人打赌“三次方程”》
• García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia.
• Stewart, Ian (2004). Galois Theory, Third Edition. Chapman & Hall/CRC Mathematics.
• https://web.archive.org/web/20070929120849/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Ferro.html Biography: Scipione del Ferro （英文）