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讨论:线性生成空间

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新条目推荐

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~移动自Wikipedia:新条目推荐/候选~(最后修订
~移动完毕~天上的云彩 云端对话 2008年12月5日 (五) 08:11 (UTC)[回复]

无限个向量的线性组合

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如果 V 是无限维向量空间,S 是无穷集合,请问为什么 S 中的无限个向量的线性组合(如果收敛的话)不一定属于 S 的生成空间?—老陈 (留言)

你的那个问题其实就是定义啦。无限个向量的生成空间要看如何定义,文中的定义只包含有限个向量,所以会出现这种怪现象(当然也可弄一个新的定义,那个定义的好处是不涉及无穷与收敛的概念,无穷个向量组合可能不在原来的线性空间之中)。一个简单的例子是希尔伯特空间的一组基将不能生成全空间(那个空间不是闭的),不过基生成的空间在全空间中是稠密的(希尔伯特空间可能取一个新的定义,比如说可以无穷收敛,或者闭就可以了)。--刻意2 2008年12月4日 (四) 10:08 (UTC)[回复]
数学有时的确蛮有意思。谢谢您的指教!?—老陈 (留言) 2008年12月5日 (五) 07:51 (UTC)[回复]