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虚位移

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粒子的运动轨道与虚轨道分别为。在位置、时间,虚位移为。两种轨道的初始位置与终止位置分别为

分析力学里,保持时间不变,虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移,所以称保持时间不变的位移为虚位移[1]

如右图,假设一个粒子的运动轨道是,另外一条不违反约束条件的路径是,则在时间,虚位移是

假设一个位置矢量广义坐标与时间的函数,,则此位置矢量的无穷小位移为

虚位移

物理系统的运动必须符合设定的约束条件,虚位移也必须符合约束条件。例如,假设一个弹珠被约束地只能移动于一个直立的圆圈。它的位置可以用角坐标表示所在地点的角度。如果弹珠是在圆圈的顶端,将弹珠从高度往上移至高度会违反约束条件,唯有可能的虚位移是将弹珠从位置移至;这里,可以是正数或负数。

特别注意,虚位移只是空间位移;时间是固定的。虽然某一数值是空间与时间的参数,当计算此数值的虚全微分时,完全不考虑时间的相关性,也就是说

参阅

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参考文献

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  1. ^ Torby, Bruce. Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing. 1984: pp. 263–265. ISBN 0-03-063366-4.