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极大环面

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数学李群约化代数群理论中,极大子环是其中一类特别的子群,在这些群的分类及表示理论中扮演要角。

紧李群

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李群中的子环(面)是一个连通紧阿贝尔李子群,这类子群必然同构于环面。极大环面是其中维度最大者。非紧子群未必有极大环面(例如)。

对于紧李群,极大子环对应到李代数中的极大阿贝尔子代数。任意子环皆包含于某个极大子环,任两个极大子环彼此共轭。极大子环的维度称为该群的

约化群

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上的群概形,若存在平展拓扑中的覆盖,使得同构于,其中配上自然的群结构,则称环面。若,称可对角化子环(面)

今设为平滑仿射态射。较常见的情形是,其中是域。此时极大子环的定义同于李群。对于一般的基,子群概形是极大子环意谓著:对每个几何点,其几何纤维是前述意义下的极大子环。在平展拓扑下,极大子环“局部上”两两共轭。

对于可简约-代数群,极大子环对局部上存在。透过极大子环,可以定义根资料,继而开展约化群的分类理论。

文献

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  • Anthony W. Knapp, Lie Groups Beyond an Introduction(2004), Birkhäuser. ISBN 0817642595 .
  • Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds.(1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes -(SGA 3) - vol. 1 (Lecture notes in mathematics 151) (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag, xv+564.
  • Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds.(1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes -(SGA 3) - vol. 2 (Lecture notes in mathematics 152) (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag, ix+654.
  • Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds.(1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes -(SGA 3) - vol. 3 (Lecture notes in mathematics 153) (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag, vii+529.