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弦切角定理

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弦切角定理(英语:Alternate Segment Theorem)指出,弦切角等于它所夹对应的圆周角。 [1]

证明

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已知:线段相切,弦切角所夹的弧是所对的圆周角。

求证:

证明:

(1)当圆心上时,如图1.

与圆相切于点.
的直径.

(2)当圆心的外部时,如图2,作的直径,连结.

,
又∵

(3)当圆心的内部时,如图3,作的直径,再连结.

,
,
又由(2)可知,,
综上所述,可知.

参考文献

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  1. ^ 人民教育出版社中学数学室. 义务教育初中数学实验课本 几何第三册 第1版. 北京: 人民教育出版社. 1996.12: 134–136. ISBN 7-107-12025-5.