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多分辨率分析

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多分辨率分析(multiresolution analysis, MRA)或是多尺度近似(multiscale approximation, MSA)是最常用来分析离散小波变换〈DWT〉或是验证快速小波转换〈FWT〉理论的方法。本分析方法在1989年[1]及1998年[2]由Stephane Mallat 著作的论文提到。

定义

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Lp空间的多分辨率分析由一系列嵌套子空间组成

  • 取样定理
    取样定理主要是在重建一个时间长度中被取样过的信号:若信号是有限带宽,只要奈奎斯特频率(Nyquist frequency)比小及可完整重建信号;否则得到的重建信号为近似的信号。因此可以说,愈小的使得信号的重建愈容易,的大小将决定信号分辨率,同时,采样率也受到的限制。
  • 概念
    倘若一个信号具有变化速度差异大的区段,像是信号快速变化的区段穿插著变化平缓的区段,则上述单一分辨率将不适用于分析信号。因此,多重分辨率分析的概念因此而生。将信号在不同分辨率上分析。
  • 定义
    为在函数空间里的子空间的数列,假如
    1. 分簇性(nested):
    2. 稠密性(density):
    3. 分离性(seperation):
    4. 调节性(scaling):
    5. 正规正交基底(orthonormal basis):且集合的一正规正交基底。
    为带有调整函数的多分辨率分析。
  • 应用
    在高频的时候,使用较细致的时间分辨率及较粗糙的频率分辨率。
    在低频的时候,使用较细致的频率分辨率及较粗糙得时间分辨率。
    相当适合使用在长时间都是低频成分,只有在短时间内会有高频成分的信号

参考文献

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  1. ^ Mallat, S., "A Theory for Multi-resolution Approximation: the Wavelet Approximation," IEEE Trans. PAMI 11 (1989), 674-693.
  2. ^ Mallat, S., "A Wavelet Tour of Signal Processing," Academic Press, San Diego, 1998.
  • Albert Boggess, Francis J. Narcowich, "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis"