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File:Nelder-Mead Simionescu.gif

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原始文件 (1,000 × 1,000像素,文件大小:1.31 MB,MIME类型:image/gif、​循环、​25帧、​13秒)


摘要

描述
English: Animated Nelder-Mead minimum search of Simionescu's function.
日期
来源 自己的作品
作者 nicoguaro
GIF开发
InfoField
 
本GIF 位图使用Matplotlib创作。
源代码
InfoField

Python code

from numpy import cos, arctan2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

plt.rcParams["font.size"] = 10
plt.rcParams["mathtext.fontset"] = "cm"

# Minimization
def nelder_mead_step(fun, verts, alpha=1, gamma=2, rho=0.5,
                     sigma=0.5, beta=1.0):
    """Nelder-Mead iteration according to Wikipedia _[1]
    
    
    References
    ----------
     .. [1] Wikipedia contributors. "Nelder–Mead method." Wikipedia,
         The Free Encyclopedia. Wikipedia, The Free Encyclopedia,
         1 Sep. 2016. Web. 20 Sep. 2016. 
    """
    nverts, _ = verts.shape
    f = np.apply_along_axis(fun, 1, verts, beta=beta)
    # 1. Order
    order = np.argsort(f)
    verts = verts[order, :]
    f = f[order]
    # 2. Calculate xo, the centroid"
    xo = verts[:-1, :].mean(axis=0)
    # 3. Reflection
    xr = xo + alpha*(xo - verts[-1, :])
    fr = fun(xr, beta)
    if f[0]<=fr and fr<f[-2]:
        new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xr))
    # 4. Expansion
    elif fr<f[0]:
        xe = xo + gamma*(xr - xo)
        fe = fun(xe, beta)
        if fe < fr:
            new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xe))
        else:
            new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xe))
    # 5. Contraction
    else:
        xc = xo + rho*(verts[-1, :] - xo)
        fc = fun(xc, beta)
        if fc < f[-1]:
            new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xc))
    # 6. Shrink
        else:
            new_verts = np.zeros_like(verts)
            new_verts[0, :] = verts[0, :]
            for k in range(1, nverts):
                new_verts[k, :] = sigma*(verts[k,:] - verts[0,:])
 
    return new_verts

def fun(x, beta=1.0):
    """Simionescu function using log-barrier method"""
    x1, x2 = x
    if x1**2 + x2**2 < (1 + 0.2*cos(8*arctan2(x1, x2)))**2:
        barrier = -beta*np.log((1 + 0.2*cos(8*arctan2(x1, x2)))**2 - x1**2 - x2**2)
    else:
        barrier = np.inf
    return x1*x2 + barrier

# Animation

def data_gen(num):
    plt.gca().cla
    x0 = np.array([0.4, -0.6])
    x1 = np.array([-0.3, -0.6])
    x2 = np.array([0.7, 0.6])
    verts = np.vstack((x0, x1, x2))
    beta = 1.0
    for cont in range(num):
        verts = nelder_mead_step(fun, verts, beta=beta)
        beta /=2
    # Plots
    plt.cla()
    poly = plt.Polygon(verts, facecolor="none", edgecolor="k",
                       linewidth=0.5, zorder=4)
    plt.gca().add_patch(poly)
    x1, x2 = np.mgrid[-1.25:1.25:101j, -1.25:1.25:101j]
    z = x1*x2
    cons = x1**2 + x2**2 - (1 + 0.2*cos(8*arctan2(x1, x2)))**2
    z[cons > 0.02] = np.nan
    levels = np.linspace(-1, 1, 30)
    plt.contour(x1, x2, z, levels, cmap="seismic", linewidths=1)
    plt.contour(x1, x2, cons, [0], colors="black", linewidths=1)
    plt.axis("image")
    plt.xlabel(r"$x$", fontsize=14)
    plt.ylabel(r"$y$", fontsize=14)

fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ani = animation.FuncAnimation(fig, data_gen, range(25))
ani.save("Nelder-Mead_Simionescu.gif", writer='imagemagick', fps=2,
         dpi=200)
plt.show()

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2016年11月22日 (二) 17:362016年11月22日 (二) 17:36版本的缩略图750 × 698(30 KB)PasimiUser created page with UploadWizard

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