异或链表

异或链表（英语：XOR linked list）是数据结构里面的一种链式存储结构,可以在降低空间复杂度的情况下达到和双向链表一样的目的，使得在任何一个结点都能方便地访问它的前驱结点和后继结点。

概述

普通双向链表的每个结点有三个域 ，分别存储着前一个结点的地址、后一个点的地址，以及数据

 ...  A       B         C         D         E  ...
          –>  next –>  next  –>  next  –>
          <–  prev <–  prev  <–  prev  <–

异或链表通过异或操作（这里用⊕表示）把前一个结点的地址和后一个结点的地址变成一个地址

 ...  A         B               C                D            E  ...
          <–>  A⊕C     <->    B⊕D     <->      C⊕E  <->
  
      link(B) = addr(A)⊕addr(C), link(C) = addr(B)⊕addr(D), …

当从左往右遍历的时候，如果当前结点是C，指针域是内容是B⊕D,通过和前一个结点B的地址做异或操作就能得到下一个结点D的地址，如此重复便能遍历整个链表。

C语言示例（异或指针双向链表）

异或链表结点结构

typedef struct XorNode {
    char data;
    struct XorNode *LRPtr;
}
XorNode, *XorPointer;

异或指针双向链表结构

typedef struct XorLinkedList {
    XorPointer left, right;
}
XorLinkedList;

异或操作

XorPointer xor(XorPointer a, XorPointer b) {
    return (XorPointer)((unsigned long)(a) ^ (unsigned long)(b));
}

创建异或双向链表

void createXorLinkedList(XorLinkedList *list) {
    char ch;
    XorPointer lastNode = NULL;
    int isFirstNode = 1;
    while ((ch = getchar()) != '\n') {
        XorPointer newNode = (XorPointer) malloc(sizeof(XorNode));
        newNode -> data = ch;
        newNode -> LRPtr = NULL;
        if (lastNode) {
            newNode -> LRPtr = xor(lastNode, NULL);
            lastNode -> LRPtr = xor(xor(lastNode -> LRPtr, NULL), newNode);
        }
        lastNode = newNode;
        if (isFirstNode) {
            isFirstNode = 0;
            list -> left = newNode;
        }
    }
    list -> right = lastNode;
}

按任意方向依次输出各结点值

void print(XorPointer a, XorPointer b) {
    XorPointer nullFirst = a == NULL ? a : b;
    XorPointer nonNullFirst = a != NULL ? a : b;
    XorPointer tmp = NULL;
    do {
        printf("%c ", nonNullFirst -> data);
        tmp = nonNullFirst;
        nonNullFirst = xor(nullFirst, nonNullFirst -> LRPtr);
        nullFirst = tmp;
    } while (nonNullFirst != NULL);
}

在第i个结点之前插入一个结点

void XorLinkedListInsert(XorLinkedList *list, int pos, char data) {
    XorPointer node = list -> left, tmp = NULL;
    XorPointer last = NULL;
    XorPointer newNode = NULL;
    int i = 1;
    while (i < pos && node != NULL) {
        tmp = node;
        node = xor(last, node -> LRPtr);
        last = tmp;
        i++;
    }
    newNode = (XorPointer) malloc(sizeof(XorNode));
    newNode -> data = data;
    newNode -> LRPtr = xor(last, node);
    if (node != NULL) {
        node -> LRPtr = xor(newNode, xor(last, node -> LRPtr));
    }
    if (last != NULL) {
        last -> LRPtr = xor(xor(last -> LRPtr, node), newNode);
    }
    if (pos == 1) {
        list -> left = newNode;
    }
}

删除第i个结点

void XorLinkedListDelete(XorLinkedList *list, int pos) {
    XorPointer node = list -> left, last = NULL, next = NULL, tmp = NULL;
    int i = 1;
    while (i < pos && node != NULL) {
        i++;
        tmp = node;
        node = xor(last, node -> LRPtr);
        last = tmp;
    }
    next = xor(last, node -> LRPtr);
    if (last != NULL) {
        last -> LRPtr = xor(xor(last -> LRPtr, node), next);
    }
    if (next != NULL) {
        next -> LRPtr = xor(last, xor(node, next -> LRPtr));
    } else {
        list -> right = last; //删除了最后一个结点
    }
    if (pos == 1) {
        list -> left = next;
    }
    free(node);
}

C++ 示例

• 异或List: Efficient C++ Linked List (MIT License) （页面存档备份，存于互联网档案馆） - A GitHub repository providing an efficient implementation of 异或 linked lists in C++.