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斯洛陶伯-赫拉茨马立方

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组合好的斯洛陶伯-赫拉茨马立方

斯洛陶伯-赫拉茨马立方(Slothouber–Graatsma puzzle)是一个智力游戏,要用 6 个 1 × 2 × 2 的立方体和 3 个 1 × 1 × 1 的立方体组成一个 3 × 3 × 3 的立方体[1],若将可由旋转及镜射衍生的解都视为一个解,则斯洛陶伯-赫拉茨马立方只有唯一解。

若问题中省略 3 个 1 × 1 × 1 的立方体,对此问题没有任何影响,因此此问题可变成:如何在 3 × 3 × 3 的立方体空间中放入 6 个 1 × 2 × 2 的立方体。斯洛陶伯-赫拉茨马立方是立体包装问题英语Packing problem的一种。

斯洛陶伯-赫拉茨马立方问题第一次是出现在荷兰设计师威廉·格瑞茨曼(William Graatsma)和赞·史劳赫伯(Jan Slothouber)[2]在 1970 年所合著的书上,故称为斯洛陶伯-赫拉茨马立方。[3]

解法

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Slothouber–Graatsma 立方的分解图

斯洛陶伯-赫拉茨马立方解法的关键在于将 3 个 1 × 1 × 1 的单位立方体(或空洞,下同)放在立方体的主对角线上,以任意方向来看,立方体中每一层 3 × 3 的区域中都有一个 1 × 1 × 1 的立方体。此解法的原因是 1 × 2 × 2 的立方体只能填充 3 × 3 的区域中偶数个单位。[4]

变体

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斯洛陶伯-赫拉茨马立方是一种针对长方体的包装问题。还有许多更复杂的长方体包装问题,其中最有名的的是康威立方,要将18个长方体放在 5 × 5 × 5 的空间内。更难的包装问题包括将41个 1 × 2 × 4 的长方体放在 7 × 7 × 7 的的空间内(会留下 15 个洞没有长方体)。[4]

参见

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注及参考资料

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  1. ^ David J. Darling. The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes. John Wiley and Sons. 2004: 293. ISBN 0471270474. 
  2. ^ 在网络上找不到这二人的中文译名,目前的译名为编辑者自取的中文译名
  3. ^ Miodrag Petković. Famous Puzzles of Great Mathematicians. AMS Bookstore. 2009: 142. ISBN 0821848143. 
  4. ^ 4.0 4.1 Elwyn R. Berlekamp; John H. Conway and Richard K. Guy. Wining ways for your mathematical plays, 2nd ed, vol. 4. A. K. Peters Ltd. 2004. ISBN 1-56881-144-6. 

外部链接

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