随附性

在这张图中，较高的层级会被认为“附随”著较低得层级。

哲学中，随附性是指性质与集合间的依存关系。根据标准的定义，一个由性质所构成的集合A和一个由性质所构成的集合B之间具有随附性，当且仅当对于任何两个东西x和y来说，如果x和y都具有B所包含的所有性质（即，x和y相对于B是不可区分的），那么x和y也会具有A所包含的所有性质（即，x和y相对于A是不可区分的）。也就是说，一组性质A随附于一组性质B，当且仅当相对于B的不可区分蕴涵相对于A的不可区分。在这种情况下，B所包含的性质称为基本性质；A所包含的性质称为随附性质。如果两个东西所具有的随附性质不同，它们所具有的基本性质也不会一样。给一个简化的例子，如果人的心理性质（如特定的情绪、信念或欲望）随附于人的物理性质（如特定的脑部状态），那么当两个人在物理上是不可区分的的时候，他们在心理上也会是不可区分的。而当两个人在心理上不同时，他们在物理上也不会一样。重要的是，随附性的定义并不蕴涵与上述相反的例子会成立（即，随附性不是对称的）：即使心理性质随附于物理性质，也不蕴涵两个拥有不同的物理性质的人会拥有不同的心理性质，亦不蕴涵两个在心理上不可区分的人在物理上也会是不可区分的。因此，即使心理性质随附于物理性质，基于物理性质上的心理性质的多重实现依旧是可能的。

传统上，当随附性被应用于描述性质所构成的集合之间的关系时，并不蕴涵这两个集合之间具有化约关系。例如，有些人主张经济性质随附于物理性质，也就是说，如果两个世界在物理层次上完全相同，它们再经济层次上也会一模一样。然而，这并不蕴涵经济现象可以被物理现象所化约解释。所以，虽然随附性允许我们主张某些高阶的现象（例如经济、心理、美感）最终被物理状态所决定，这并不蕴涵借由物理途径对那些高阶的现象所作的研究和解释是可行的。

定义

随附性在当代文本中有两个主要但互不相容的定义：

1. 假设A和B都是性质所组成的集合，A随附于B当且仅当对于任何东西x和y而言，如果x和y相对于B是不可区分的，那么x和y相对于A也会是不可区分的。形式化之后的定义会是这样：
   • $\forall x\forall y(\forall B(Bx\leftrightarrow By))\rightarrow (\forall A(Ax\leftrightarrow Ay))$
2. 假设A和B都是性质所组成的集合，A随附于B当且仅当对于任何东西x而言，如果x拥有某个属于A的性质，那么x也会拥有至少一个属于B的性质，而且对于任何东西y来说，如果y拥有那个（那些）属于B的性质，那么y也会拥有那个属于A的性质。形式化之后的定义会是这样：
   • $\forall x\forall A(Ax\rightarrow \exists B(Bx\land \forall y(By\rightarrow Ay)))$

例如说，如果A代表心灵性质所成的集合；B代表物理性质所成的集合，论域中包含一些人。那么（1）说的就是如果两个人在物理上无法区分，他们在心灵上也会完全相同。而（2）说的是，如果一个人拥有一些心灵性质，那么他一定也会拥有一些物理性质使得所有拥有这些物理性质的人都会拥有那些心灵性质。