孤点
外观
(重定向自离散集合)
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在拓扑学中,考虑集合X中的点x,如果x属于X的子集S,且在X中存在一个x的邻域,其中不包括S中的其他点,那么x叫做子集S的一个孤点或孤立点。
特别的,在欧几里得空间(或度量空间)中,考虑集合S及其中的一个点x,如果存在一个包含x的开球,其中不包含S中的其他点,那么x是S的孤点。等价的说,集合S中的一个点x是孤点,当且仅当x不是S的会聚点。
只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的;但是一个可数集合不一定是离散的,比如有理数。参见离散空间。
没有孤点的集合叫做完美集合。
孤点的数目是拓扑不变的,就是说两个同胚的拓扑空间和有相同数目的孤点。
举例
[编辑]- 对集合,点0是孤点。
- 对集合,每一个点1/k是孤点,但0不是孤点,因为在S中可以找到任意接近0的点。
- 自然数集合N={0, 1, 2, ...}是一个离散集合。
外部链接
[编辑]- https://web.archive.org/web/20080415075029/http://www.cool-rr.com/protein.htm Rigorous proof of isolated points' countability.
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