状态变量
外观
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状态变量是指在动态系统中,可以描述系统数学状态的一组变量,可以在系统未受到外力干扰的情形下,预测系统未来的特性。若是系统是由一组互相耦合的一阶微分方程来表示,即称为是状态变量型的系统模型[1]。
举例
[编辑]- 在力学系统中,组件的位置座标及速度是典型的状态变量,知道这些信息后,可能可以确认系统后续的状态。
- 热力学中的状态变量也称为态函数,像温度、压力、体积、内能、焓及熵等。相反的,像热及功都是过程函数,不是态函数。
- 在电路中,流经电子组件的电流以及电路节点的电压常常都是状态变量。
- 在生态系统模型中,植物、动物及资源(营养、有机物质)的数量(或是浓度)都是典型的状态变量。
控制系统工程
[编辑]在控制工程以及其他工程和科学领域中,会用状态变量来表示系统的状态。状态变量的可能组合所形成的集合即为系统的状态空间。系统目前的状态会和以往状态以及目前输入有关,说明其关系的方程即为状态方程。说明系统输出和系统状态,输入关系的即为输出方程。针对线性非时变系统的状态方程以及输出方程可以用矩阵A, B, C和D来表示:
其中N, L和M是状态向量,输入向量及输出向量的维度。
离散时间系统
[编辑]离散时间系统(数字系统)中表示目前状态的状态向量(状态变量的向量)是,其中n是离散化的时间,离散时间状态方程为
描述了系统的下一个状态(x[n+1])和目前状态以及输入u[n]之间的关系。输出方程为
描述了输出y[n]和目前状态以及输入u[n]之间的关系。
连续时间系统
[编辑]连续时间系统(模拟系统)中表示目前状态的状态向量是,连续时间状态方程人中为
描述了系统状态的变化率和目前状态以及输入u(t)之间的关系。输出方程为
描述了输出y(t)和目前状态x(t)以及输入之间的关系u(t)。
参考资料
[编辑]- ^ William J. Palm III. System Dynamics 2nd. 2010: 225.