正压大气是当大气压力仅仅取决于大气密度、以及大气密度亦仅取于大气气压。因此,在正压大气内,等压面亦即为等密度面。
若相关大气乃理想气体,则等压面、等密度面与等温面亦为同一平面。因而,地转风不因大气高度改变而变化,故此大尺度环流亦不随高度变化。
由于正压大气具有这种特性,因此气象研究常假设正压大气以简化计算。
数学推导[编辑]
大气压力
与大气密度
互为函数,即:
![{\displaystyle p=p(\rho )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82e72d3f16876b284206f72aa9440b027d12b8fe)
![{\displaystyle \rho =\rho (p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3889f9fc83976a1c9736c38ef0f2235ca1670ac)
在等压面之内气压值为常数,故气压在该平面之梯度为零
![{\displaystyle \nabla p=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28dfb25a3af5a1a1664f636c480d53bedbef1f4f)
由链式法则,可知:
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial x}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afa76293b46643ed6f8f8aca9872834a43c9f4a2)
同理可伸延至其他维度
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial y}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f225af570fafcc4544c04581d1ede28780eb8b3)
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial z}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31ba28fdaba615171320fdea8ecbb04ff6ba58cf)
故
![{\displaystyle \nabla \rho =({\frac {\partial \rho }{\partial p}})\nabla p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37489e07a6e45cd131e0478916e96f9e6b1da6dd)
所以
![{\displaystyle \nabla \rho =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba91be1a60a5ba0501790fe73419516979d466a5)
即大气密度于该平面之内亦为常数。
理想气体[编辑]
若大气为理想气体,则温度
仅为气压和密度之函数
![{\displaystyle T={\frac {p}{\rho (p)R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e973cfbfe9ed90837c0d7c9c6a64467df3a65685)
其梯度为:
![{\displaystyle \nabla T={\frac {\nabla p}{\rho R}}-{\frac {p\nabla \rho }{\rho ^{2}R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e0eff5090963ce45dd4a1879b4e784fceb19c2e)
所考虑之平面若为正压大气之等压面,则
以及
。因此,
![{\displaystyle \nabla T=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c2a6538065cb63472204093ff4207f4eeeea019)
等压面、等密度面以及等温面三者为一。
参考文献[编辑]