天体
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(km3s-2)
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太阳 |
132,712,440,018
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水星 |
22,032
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金星 |
324,859
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地球 |
398,600
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火星 |
42,828
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谷神星 |
63
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木星 |
126,686,534
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土星 |
37,931,187
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天王星 |
5,793,947
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海王星 |
6,836,529
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冥王星 |
1,001
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在太空动力学上,一个天体的标准重力参数
是万有引力常数
和它质量:
![{\displaystyle \mu =GM\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f44029812962ab0e61d44f303358a853fd7e03f9)
标准重力参数的单位是 km3s-2
基于太空动力学标准假设,得出:
![{\displaystyle m<<M\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b39157348efe0e2f90ae9587cedd2de5756d8e8)
是次天体的质量,
是主天体的质量,
而整个系统的标准重力参数就是主天体标准重力参数。
![{\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a22498c57a81ff5551ffcaa029044b4b4005aa0)
是轨道的半径,
是轨道速率,
是角速度,
是轨道周期。
以下这条恒等式概括了椭圆轨道:
![{\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73d04848aaad8f535d38c587f581ef4cae7e26ee)
是半长轴。
对于所有的抛物线轨道,
都是常数,等于
。
对于椭圆和双曲线轨道,
是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。
在更加一般的情况下,其中物体并不一定是一个大一个小,我们定义:
- 向量
为一个物体相对于另一个的位置;
、
,在椭圆轨道的情况下,还要定义半长轴
;
(两个
的值之和)
其中:
和
是两个物体的质量。
那么:
- 对于圆轨道,
![{\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1acddd7a8eeaefc8f840361941dbf998667867c)
- 对于椭圆轨道,
(a的单位是AU,T的单位是年,M是相对于太阳的总质量,我们得出
)
- 对于抛物线轨道,
是常数,等于![{\displaystyle 2\mu \ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a11248fc810eb31c4dcf62c9aeca45680f1f84f)
- 对于椭圆和双曲线轨道,
是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值,后者定义为系统的总能量除以约化质量。
地球的标准重力参数称为地心引力常数,等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以误差是1比500 000 000,比
和
的误差都要小很多(1比7000)。
太阳的标准重力参数称为日心引力常数,等于1.32712440018×1020 m3s-2。