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十维正十一胞体

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正十一胞体
类型十维多胞体英语10-polytope
十一胞体
家族单纯形
维度十维
对偶多胞形正十一胞体(自身对偶)
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
ux在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 
施莱夫利符号{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
性质
九维11个九维正十胞体英语9-simplex
八维55个八维正九胞体英语8-simplex
七维165个七维正八胞体
六维330个六维正七胞体
五维462个五维正六胞体
四维462个正五胞体
330个正四面体
165个正三角形
55
顶点11
欧拉示性数0
特殊面或截面
皮特里多边形正十一边形
组成与布局
顶点图九维正十胞体英语9-simplex
对称性
对称群A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]

在十维空间几何学中,正十一胞体是十维空间的一种自身对偶的正多胞体,由11个九维正十胞体英语9-simplex组成[1],是一个十维空间中的单纯形。

性质

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十维正十一胞体共有11个维面、55个维脊和165个维端,其各个维度的胞数分别为11个九维胞、11个九维胞、55个八维胞、165个七维胞、330个六维胞、462个五维胞、462个四维胞、330个三维胞、165个面、55条边和11个顶点,其二面角cos−1(1/10)大约是84.26°.

对称性

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十维正十一胞体的对偶多胞体为自己本身,具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的对称性,因此其对称性阶数为39916800[2]

顶点座标

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边长为2且几何中心位于原点的十维正十一胞体的顶点座标会落在:

命名

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十维正十一胞体是一种十维单纯形,因此也称为10-单纯形,由于其具有11个九维胞,因此又称为十一-九维胞体(英语:hendecaxennon[3],其中,十一(英语:hendeca-)表示其有十一个维面,九维胞(英语:xenn-)表示其由九维胞体构成,然后加一个体(英语:-on)。

参考文献

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  1. 哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的著作:
    • Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
    • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
    • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
      • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  2. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
  3. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
  1. ^ Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org. 
  2. ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始内容 (PDF)存档于2011-10-09) 
  3. ^ Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451. 

外部链接

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