进位制
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进位制[1](carry system)又称进制[2][3]、进位系统[4],是一种记数制度、系统或方法;利用这种“记数法”,可以使用有限种的“数字符号”来表示所有的数值。进位(carry)则是发送进位数之动作或过程[5]。
进位制,“进”表示在一个位值的数字达到基数后,将其重置为零并使高一位(位值)的数字加一。“位”代表位值(place value)。
进位制的其他名称:位置记法[6](positional notation)、数字命位法[7]、定位记法、进位记数法、位值记数法(place-value notation)、位置数值系统(positional numeral system)。
一种进位制中可以使用的数字符号的数目,称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 ,即可称之为 进位制,简称 进制。现在最常用的进位制是十进制,这种进位制通常使用10个阿拉伯数字(即 0-9 )进行记数。[8]
我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如:十进数57(10),可以用二进制表示为111001(2),也可以用五进制表示为212(5),同时也可以用八进制表示为71(8),可用十二进制表示为49(12),亦可用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一样的。
在10进制中有10个数字(0 - 9),比如:
- .
在16进制中有16个数字(0–9 和 A–F),比如:
- (16进制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15)
一般说来,进制有个数字,如果是其中四个数字,那么就有
- (注意, 表示一个数字序列, 而不是数字的相乘)
常见进位制及其用途
[编辑]底/基数 | 名称 | 描述 |
---|---|---|
10 | 十进制 | 世界上最常见的算术运算位进制系统,它是2和5的乘积,用于大多数机械计数器。其十位数字为 “0-9”。 |
12 | 十二进制 | 因为有多个约数如2,3,4和6的易于整除性,它传统上用以表示数量和总数,如一打即为十二个单位。十二位数字为“0-9”,接着是“A”和“B”。 |
20 | 二十进制 | 因为有多个约数如2,4,5和10的易于整除性,在几种传统文化中的数字系统,仍然被用于计数。二十位数字为“0-9”,接着是“A-J”。 |
2 | 二进制 | 几乎所有的电子计算机内部都使用二进位制,分别为“0”和“1”表示“关”和“开”。用于大多数电子计数器。 |
16 | 十六进制 | 经常用于计算机领域,2到4次幂。十六位数字为“0-9”,接着是“A-F”。 |
8 | 八进制 | 偶尔用于计算机领域,2到3次幂。八位数字为“0-7”。 |
60 | 六十进制 | 起源于古代苏美尔并传给巴比伦人。六十成为3,4和5的乘积。今天用作现代圆形坐标系(度,分,秒)和时间测量(小时,分钟和秒)的基础。 |
八进位制和十六进位制系统通常用于计算机领域,因为它们可方便当作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列,因为十六是二的四次方; 例如,十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系,因为八是二的立方。底数通常是自然数。 然而,其它位进制系统也是可能的。黄金比率底数(其底为非整数代 数)和负底数(其底为负数)。
参考文献
[编辑]- ^ 十進位制. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ 二進制. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ 二进制. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. (简体中文)
- ^ 進位系統. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ 進位. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ 位置记法位. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ 數字命位法. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ 张彦;梁清华. 浅谈进位制. 《中学数学杂志》2008年第12期. [2012-12-29]. (原始内容存档于2014-07-14).
- O'Connor, John; Robertson, Edmund. Babylonian Numerals. December 2000 [21 August 2010]. (原始内容存档于2014-09-11).
- Kadvany, John. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy. December 2007.
- Knuth, Donald. The art of Computer Programming 2. Addison-Wesley. 1997: 195–213. ISBN 0-201-89684-2.
- Ifrah, George. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. 2000. ISBN 0-471-37568-3.
- Kroeber, Alfred. Handbook of the Indians of California. Courier Dover Publications. 1976: 176 [1925] [2014-07-17]. ISBN 9780486233680. (原始内容存档于2016-05-05).
参见
[编辑]外部链接
[编辑]- 进位转换器(网页版) (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Accurate Base Conversion
- The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics
- Implementation of Base Conversion (页面存档备份,存于互联网档案馆) at cut-the-knot
- Learn to count other bases on your fingers (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- From one to another number system (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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