特征多项式
外观
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在线性代数中,对一个线性自同态(取定基即等价于方阵)可定义其特征多项式,此多项式包含该自同态的一些重要性质,例如行列式、迹数及特征值。
设 为域(例如实数或复数域),对布于
上的
矩阵
,定义其特征多项式为
这是一个 次多项式,其首项系数为一。
一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
当 为上三角矩阵(或下三角矩阵)时,
,其中
是主对角线上的元素。
对于二阶方阵,特征多项式能表为 。一般而言,若
,则
,
。
此外: